چرا صفر فاکتوریل برابر یک است؟ یک نگاه ریکرسیو

فاکتوریل مفهومی است که معمولاً به صورت n! = n × (n-1) × … × 1 تعریف می‌شود.
برای مثال:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

اما سؤال جالب این است: 0! = ? چرا صفر فاکتوریل برابر 1 است؟

چشم‌انداز ریکرسیو؛ حرکت به عقب

تعریف سنتی فاکتوریل به تنهایی پاسخ منطقی کافی به این سؤال نمی‌دهد.
یک روش بهتر، نگاه ریکرسیو است؛ یعنی بررسی فاکتوریل به عنوان الگویی که به سمت عقب نیز قابل گسترش است.

• شروع می‌کنیم از 4! = 24

• برای رسیدن به 3! کافی است 4! را بر 4 تقسیم کنیم: 24 ÷ 4 = 6 → 3! = 6

• حال 3! ÷ 3 = 2! = 2

• 2! ÷ 2 = 1! = 1

• 1! ÷ 1 = 0! = 1

به این ترتیب، با حرکت عقب‌گرد از الگو، صفر فاکتوریل برابر یک می‌شود.

فاکتوریل؛ یک عمل ریکرسیو

آنچه این مثال نشان می‌دهد این است که فاکتوریل ذاتاً یک عمل ریکرسیو است:
هر گام فاکتوریل بر پایه گام قبلی ساخته می‌شود و همین ریکرسیو بودن دلیل منطقی برای تعریف 0! = 1 است، نه صرفاً یک قانون قراردادی.