Cpp-04-06 - اعداد اول کدومان؟ خط به خط بهم توضیح بده

🔹 برنامه تشخیص عدد اول در C++

1️⃣ تعریف عدد اول

• عددی اول است اگر فقط بر یک و خودِ خودش بخش‌پذیر باشد.

• یعنی تعداد بخش‌پذیری‌ها = 2 → اول

• تعداد بخش‌پذیری‌ها > 2 → اول نیست

2️⃣ پیاده‌سازی در C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;          // عددی که کاربر وارد می‌کند
    int counter = 0; // شمارنده تعداد بخش‌پذیری‌ها

    // گرفتن ورودی
    cout << "Enter a number: ";
    cin >> n;

    // حلقه برای بررسی بخش‌پذیری
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            counter++; // هر بار که بخش‌پذیر بود، شمارنده افزایش پیدا می‌کند
        }
    }

    // بررسی تعداد بخش‌پذیری‌ها
    if (counter == 2)
        cout << n << " is a prime number." << endl;
    else
        cout << n << " is not a prime number." << endl;

    return 0;
}

3️⃣ توضیح کد

1. متغیر n عدد وارد شده توسط کاربر است

2. متغیر counter برای شمارش تعداد تقسیم‌های بدون باقی‌مانده است

3. حلقه for از 1 تا n اجرا می‌شود

   • در هر مرحله چک می‌کنیم n % i == 0

   • اگر درست بود، counter++

4. بعد از حلقه، اگر counter == 2 بود → عدد اول، در غیر این صورت → عدد اول نیست

4️⃣ مثال اجرا

Enter a number: 5
5 is a prime number.

Enter a number: 4
4 is not a prime number.

5️⃣ نکات و بهینه‌سازی

• می‌توانیم حلقه را تا i <= sqrt(n) بچرخانیم تا سرعت بررسی عددهای بزرگ بسیار افزایش پیدا کند، چون بخش‌پذیری‌ها بعد از ریشه دوم تکراری می‌شوند.

• از do…while هم می‌توان استفاده کرد اگر بخواهیم حداقل یک بار حلقه اجرا شود (مثلاً برای دریافت مجدد ورودی در برنامه تعاملی).